Matematika : Mean, Median & Modus

Ujian Nasional tahun 2014 untuk pelajar SMK mendatang masih sama seperti ujian ditahun-tahun yang sebelumnya, mata pelajaran yang akan diuji adalah Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia dan Matematika.

Seperti yang posting yang sudah-sudah, disini saya akan berbagi materi pelajaran kelas 3 SMK. Materi Bahasa Inggris sudah... Bahasa Indonesia juga sudah.... Nah, kali ini saya akan membahas materi pelajaran matematika tentang MEAN, MEDIAN dan MODUS. Yuk mari sama-sama kita baca dan peraktekan setelahnya!

                                                                               ~ ~ ~

A. MEAN ATAU RATA-RATA HITUNG

Kumpulan data yang digunakan untuk menghitung mean atau sering juga disebut dengan rata-rata hitung adalah kumpulan data kuantitatif.Kumpulan data sebanyak n buah nilai akan dinyatakan dengan simbol-simbol x1, x2, x3, …, xn. Simbol n juga dipakai untuk menyatakan ukuran sampel atau besar sampel, yaitu banyak data yang diteliti dalam sampel. Untuk ukuran populasi atau besar populasi digunakan simbol N, yaitu banyak data yang diteliti dalam populasi.

Contoh I

Misal ada 10 nilai matematika dari 10 siswa: 80, 75, 77, 58, 85, 65, 87, 52, 68, 91. Untuk itu dalam simbol ditulis: x1 = 80, x2 = 75, x3 = 77, x4 = 58, x5 = 85, x6 = 65, x7 = 87, x8 = 52, x9 = 68, x10 = 91. Data ini menyatakan sampel yang berukuran n = 10.

Mean atau rata-rata hitung dari sekumpulan data kuantitatif dinyatakan dengan simbol x untuk mean sampel dan ? untuk mean populasi. Rumus untuk mean atau rata-rata hitung sampel dari data tunggal adalah 

sebagai berikut: 

Jadi untuk nilai matematika 10 siswa didapat : 

? xi = 80 + 75 + 77 + 58 + 85 + 65 + 87 + 52 + 68 + 91 = 738. 

    n = 10 

Jadi mean atau rata-rata nilai ke 10 siswa terebut adalah 10 : 738 = 73,8.

B. MEDIAN 

Median menentukan letak data setelah data disusun menurut urutan nilainya. Simbol untuk median adalah Me. Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam mencari median, dibedakan untuk banyak data ganjil dan banyak data genap. Untuk banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. 

Contoh I

Diketahui sebuah sampel datanya adalah: 9, 7, 13, 16, 10, 6, 11, 15. 

Setelah disusun menurut nilainya menjadi: 6, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16. 

Dua data yang terletak di tengah adalah 10 dan 11. 

Rata-rata hitung atau mean dari 10 dan 11 adalah ½(10 + 11) = 10,5. 

Jadi mediannya adalah 10,5.

Untuk data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi atau data 

kelompok, mediannya dihitung dengan menggunakan rumus seperti berikut. 

Dengan,

b = batas bawah kelas median, yaitu kelas interval yang memuat median, 

P = panjang kelas median, 

n = ukuran sampel atau banyak data, 

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median, 

f = frekuensi kelas median. 

C. MODUS 

Modus digunakan untuk menyatakan kejadian yang paling banyak terjadi. Simbol untuk modus adalah Mo. Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi yang paling banyak di antara data itu. 

Contoh I
Misal umur 10 anak di kampung baru (dalam tahun) adalah sebagai berikut. 
5, 6, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 6, 8 
Dengan tabel disusun seperti berikut. 

Frekuensi terbanyak adalah 3, yaitu anak umur 5 tahun. Maka modus Mo = 5 tahun.
Jika datanya disusun dalam table distribusi frekuensi, maka modusnya 
dapat ditentukan dengan rumus seperti berikut. 

Dengan: 
b = batas bawah kelas modus, ialah kelas interval dengan frekuensi 
terbanyak 
p = panjang kelas modus 
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda 
kelas lebih kecil sebelum tanda kelas modus 
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda 

kelas lebih besar sesudah kelas modus.